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Questo non è semplice

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Questo non è semplice

Messaggio  Came14 il Gio 14 Feb 2008, 21:52

Dimostrare che per qualsiasi n che appartiene ai naturali, e n diverso da 0,
n^4+6*n^3+11*n^2+6n
è sempre multiplo di 24.

^ è il simbolo di elevazione a potenza per chi non lo sapesse:
2^2=4
3^4=81 ecc ecc...

Se riuscite a dimostrarlo entro domani vi faccio i miei complimenti perché siete davvero bravi, sennò domani vi darò un suggerimento.

Came14

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Re: Questo non è semplice

Messaggio  macrew10 il Ven 15 Feb 2008, 12:31

intanto potrei scomporre 24.. 24=2^3*4... poi ce devo pensa...
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problema

Messaggio  TACCU THE IKE il Ven 15 Feb 2008, 16:29

io ho la febbre ma ci provo :
se sviluppo l'equazione ottengo:
1*n^4+6*n^3+11*n^2+6*n
se io sommo 1+6+11+6=24
qualsiasi numero assegno ad n viene motiplicato per 24, quindi diventa sempre un risultato multiplo di 24.
Spero di aver risposto bene, altrimenti è colpa della febbre!!!! Smile Smile Smile
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Re: Questo non è semplice

Messaggio  Came14 il Ven 15 Feb 2008, 20:00

Allora..
Intanto 24=2^3*3 ma penso tu abbia fatto un errore di stampa.. cmq è utile al fine della risoluzione..
Il fatto che 1+6+11+6=24 non è un caso ma non è vero quello che hai detto tu, prova per esempio n=4. Comunque io questa strada la lascerei stare perché dovresti usare conoscenze che ancora non hai.
Invece fossi in voi lavorerei sulle scomposizioni: sia di 24 che del polinomio..

Came14

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...

Messaggio  macrew10 il Ven 15 Feb 2008, 20:03

daniel ki te l'ha fatto???
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Re: Questo non è semplice

Messaggio  TACCU THE IKE il Ven 15 Feb 2008, 23:19

Came14 ha scritto:Allora..
Intanto 24=2^3*3 ma penso tu abbia fatto un errore di stampa.. cmq è utile al fine della risoluzione..
Il fatto che 1+6+11+6=24 non è un caso ma non è vero quello che hai detto tu, prova per esempio n=4. Comunque io questa strada la lascerei stare perché dovresti usare conoscenze che ancora non hai.
Invece fossi in voi lavorerei sulle scomposizioni: sia di 24 che del polinomio..

se n=4 secondo i miei calcoli viene fuori:
4^4+6*4^3+11*4^2+6*4=
256+384+176+24= 840 che è multiplo di 24 perchè 840/24= 35
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Re: Questo non è semplice

Messaggio  Came14 il Sab 16 Feb 2008, 02:28

Si infatti è divisibile per 24, è la tesi da dimostrare.. Ma non perché la somma delle cifre è 24.
Vi suggerisco di scomporre il polinomio e 24 in fattori.. e vedere cosa succede.

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Risolto!!!

Messaggio  Lory_Snake_3 il Sab 16 Feb 2008, 14:36

Came14 ha scritto:Dimostrare che per qualsiasi n che appartiene ai naturali, e n diverso da 0,
n^4+6*n^3+11*n^2+6n
è sempre multiplo di 24.

^ è il simbolo di elevazione a potenza per chi non lo sapesse:
2^2=4
3^4=81 ecc ecc...

Se riuscite a dimostrarlo entro domani vi faccio i miei complimenti perché siete davvero bravi, sennò domani vi darò un suggerimento.

Allora, Camelia, ti posto quella che dovrebbe essere la soluzione:

Il polinomio si scompone dividendolo per (n+3) poi per (n+2) e infine per (n+1).
Il risultato della scomposizione è n*(n+1)*(n+2)*(n+3).
Ora questo polinomio ha una particolarità: qualsiasi valore si mette ad n abbiamo una moltiplicazione di 4 numeri consecutivi.
24 si scompone in 2^3*3 e in quattro numeri consecutivi questi fattori primi sono sempre presenti perchè avremo sempre due numeri pari (1 multiplo di 2 e uno multiplo di 4, quindi 2*2^2) e un multiplo di tre, quindi con una moltiplicazione fra multipli di quattro, di tre e di due otterremo sempre anche un multiplo di 24....
Non è facilissimo da spiegare, ma spero di averlo fatto bene....
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Re: Questo non è semplice

Messaggio  Came14 il Sab 16 Feb 2008, 18:03

complimenti.. non c'è molto altro da dire..
Questo problema l'avevo visto allo stage che viene organizzato ogni anno in vista delle provinciali e su 36 presenti l'avranno risolto in un tempo ragionevole non più di 15.. E i 36 erano selezionati dopo i giochi di archimede quindi non erano proprio gli ultimi arrivati. Bravo.

Came14

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Re: Questo non è semplice

Messaggio  Lory_Snake_3 il Sab 16 Feb 2008, 18:10

Came14 ha scritto:complimenti.. non c'è molto altro da dire..
Questo problema l'avevo visto allo stage che viene organizzato ogni anno in vista delle provinciali e su 36 presenti l'avranno risolto in un tempo ragionevole non più di 15.. E i 36 erano selezionati dopo i giochi di archimede quindi non erano proprio gli ultimi arrivati. Bravo.
Grazie. Comunque devo dire un'oretta almeno ci ho messo per farlo....
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Re: Questo non è semplice

Messaggio  Came14 il Sab 16 Feb 2008, 18:13

Se la prof vi spiega un giorno cosa sono le congruenze e le classi di resto vi faccio vedere l'altra dimostrazione.
Sennò divertitevi coi problemi successivi. I primi due erano un po' per sondare quanto avanti posso spingermi in difficoltà.

Came14

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Re: Questo non è semplice

Messaggio  Admin il Sab 16 Feb 2008, 18:52

Matteo ti ringrazio per la collaborazione e spero tu sia disponibile a collaborare ancora.
A.D.A.

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Re: Questo non è semplice

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