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Acquario e quadrato

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Re: Acquario e quadrato

Messaggio  Lory_Snake_3 il Gio 28 Feb 2008, 22:53

Admin ha scritto:BRAVO LORENZO!
+4

La risposta giusta è 500!

E ora via con l'acquario!

Il volume dell' acquario dovrebbe essere 45000 e le dimensioni dovrebbero essere 20cm, 75 cm e 30 cm....
Poi il perchè ve lo spiego domani alla lavagna, che è troppo lungo.... adesso vedo se riesco a postare un immagine....
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Re: Acquario e quadrato

Messaggio  Lory_Snake_3 il Gio 28 Feb 2008, 22:57



Ecco un piccolo disegnino delle rotazioni dell' acquario.. (cliccate per ingrandire)...
In entrambi i casi si riesce a calcolare una dimensione, calcolando l'area del triangolo isoscele nel disegno e facendo le dovute operazioni.... Comunque vi spiego meglio domani....
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Re: Acquario e quadrato

Messaggio  Lory_Snake_3 il Ven 29 Feb 2008, 16:29

Lorenzo''LIONHEART'' ha scritto:

Ecco un piccolo disegnino delle rotazioni dell' acquario.. (cliccate per ingrandire)...
In entrambi i casi si riesce a calcolare una dimensione, calcolando l'area del triangolo isoscele nel disegno e facendo le dovute operazioni.... Comunque vi spiego meglio domani....

Partiamo dalla considerazione che le dimensioni A e B non possano essere uguali, poichè se lo fossero, andando a ruotare l'acquario fuoriuscirebbe sempre 1/2 dell' acuqa presente, e il problema non è così.
Poniamo che B>A

Allora, consideraiamo prima il disegno a sinistra, quello in cui B>H e fuoriescono i 4/5 dell'acqua: l'acqua rimasta si mette orizzontalmene e va a formare un triangolo rettangolo isoscele con cateti uguali all' altezza H.
Perciò 1/5 d'acqua è uguale all' area del triangolo per la profondità del parallelepipedo, che in questo caso è A. Possiamo quindi scrivere che:
1/2 H^2(area del triangolo)*A (profondità)=1/5 A*B*H
Da questa relazione è possibile semplificare e ricavare B, infatti H^2 e H si semplificano,A e A si semplificano, dunque si ha:
1/2 H=1/5 B, da cui:
B=5/2 H, siccome H=30cm (era un dato noto), allora B=5*30/2= 75 cm.
Abbiamo dunque ricavato B.

Consideriamo adesso il disegno a destra, che mostra l'altra rotazione, stavolta il triangolo isoscele è formato dall' acqua che fuoriesce, che quindi è 1/3. Si noti che il triangolo isoscele è un triangolo rettangolo che ha i due cateti uguali, tutti e due uguali alla dimensione A. Quindi l'area del triangolo per la profondità (che adesso diventa B) sarà uguale a 1/3 del volume dell' acuqario. Dunque:
1/2 A^2*B=1/3 A*B*H
Ancora una volta da questa relazione è possibile ricavare A, infatti semplificando abbiamo che:
1/2 A =1/3 H, quindi
A= 2/3 *30 =20 cm.

Adesso non resta che calcolare il volume, e quindi 20*75*30= 45000 cm^3, che è il volume dell' acquario....
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