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BOCCONI 2008

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BOCCONI 2008

Messaggio  Came14 il Dom 18 Mag 2008, 02:00

Colgo l'occasione per chiedere: ma faina, che user ha?

Comunque questo problema è l'unico matematico che ci è stato dato alla bocconi:
Un trapezio ABCD è diviso dalle diagonali che si incontrano in E
La superficie del triangolo ABE è 50 mentre quella di CDE è 32. Quanto vale l'area del trapezio?

ps. Ringrazio Lionheart xk grazie a una sua dimostrazione su un altro problema mi ha rinfrescato un po' di nozioni di geometria sintetica che su questo problema servivano.

Came14

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Re: BOCCONI 2008

Messaggio  Admin il Dom 18 Mag 2008, 12:10

Came14 ha scritto:Colgo l'occasione per chiedere: ma faina, che user ha?

Comunque questo problema è l'unico matematico che ci è stato dato alla bocconi:
Un trapezio ABCD è diviso dalle diagonali che si incontrano in E
La superficie del triangolo ABE è 50 mentre quella di CDE è 32. Quanto vale l'area del trapezio?

ps. Ringrazio Lionheart xk grazie a una sua dimostrazione su un altro problema mi ha rinfrescato un po' di nozioni di geometria sintetica che su questo problema servivano.
Come sono stati i risultati della Bocconi?

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Re: BOCCONI 2008

Messaggio  Came14 il Dom 18 Mag 2008, 12:38

Allora io 8/8 in 63 minuti, Calderini 8/8 in tipo 75 minuti (nn mi ricordo con esattezza) e Bonucci 7/8 (fregato dal solito problema un po' truccoso). I risultati ancora non li sappiamo perché si è deciso di partire prima che uscissero. Sto provando a informarmi dalla comunità matematica, cercherò di farvi sapere prima possibile. Insomma qual è il nick di Faina??

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forse

Messaggio  macrew10 il Dom 18 Mag 2008, 12:58

52 * 2 + 32 * 2 = 168
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Re: BOCCONI 2008

Messaggio  Came14 il Dom 18 Mag 2008, 13:39

no.. ma perché? da dove è venuto fuori questo ragionamento?
cmq per evitare equivoci, il trapezio è scaleno

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Re: BOCCONI 2008

Messaggio  Admin il Dom 18 Mag 2008, 15:50

Came14 ha scritto:Allora io 8/8 in 63 minuti, Calderini 8/8 in tipo 75 minuti (nn mi ricordo con esattezza) e Bonucci 7/8 (fregato dal solito problema un po' truccoso). I risultati ancora non li sappiamo perché si è deciso di partire prima che uscissero. Sto provando a informarmi dalla comunità matematica, cercherò di farvi sapere prima possibile. Insomma qual è il nick di Faina??
Non lo so
Forse potrebbe dartelo Zucchero sul forum sugar free

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Re: BOCCONI 2008

Messaggio  Came14 il Dom 18 Mag 2008, 16:03

ma fa la F o la E?

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Re: BOCCONI 2008

Messaggio  Admin il Dom 18 Mag 2008, 17:50

Came14 ha scritto:ma fa la F o la E?
la G

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bo

Messaggio  macrew10 il Dom 18 Mag 2008, 18:14

grazie, potevate dirlo prima, io avevo fatto on un trapezio isoscele...
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Re: BOCCONI 2008

Messaggio  Came14 il Dom 18 Mag 2008, 23:05

In realtà se dico trapezio non specifico che tipo di trapezio è, perciò devi prendere il caso meno particolare. Tra parentesi, anche se fosse stato isoscele la soluzione sarebbe sbagliata

Came14

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Re: BOCCONI 2008

Messaggio  Lory_Snake_3 il Mar 20 Mag 2008, 15:25

Came14 ha scritto:Colgo l'occasione per chiedere: ma faina, che user ha?

Comunque questo problema è l'unico matematico che ci è stato dato alla bocconi:
Un trapezio ABCD è diviso dalle diagonali che si incontrano in E
La superficie del triangolo ABE è 50 mentre quella di CDE è 32. Quanto vale l'area del trapezio?

ps. Ringrazio Lionheart xk grazie a una sua dimostrazione su un altro problema mi ha rinfrescato un po' di nozioni di geometria sintetica che su questo problema servivano.

L'area dovrebbe essere di 162 cm..
Giusto ? In caso posto la soluzione....
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Re: BOCCONI 2008

Messaggio  Came14 il Mar 20 Mag 2008, 19:05

Si giusto

Came14

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Re: BOCCONI 2008

Messaggio  Lory_Snake_3 il Mar 20 Mag 2008, 20:56

Came14 ha scritto:Si giusto

Ok, allora..
-Intanto i triangoli AEB e DCE sono simili, in quanto hanno angoli opposti al vertice ed alterni interni rispetto ai lati, tagliati dalle diagonali, congrueni.
-Poi l'area dei triangoli DEA e CBE è uguale. Infatti se si considerano i triangoli ADB e ACB è facile vedere come abbiano la stessa base, AB e la stessa altezza (l'altezza del trapezio). Entrambi i triangoli sono composti da AEB, quindi per forza ADB e ACB debbono avere l'area congruente.
-Inoltre i triangoli AEB e CBE hanno la stessa altezza, se si considerano quelle relative alle basi AE e CE dei due triangoli, così come ADE e DCE, hanno la stessa altezza relativa alle basi AE e EC. Perciò la proporzionalità tra le aree sarà data unicamente dalle basi.

Perciò indicando con X l'area di DAE che è uguale a CEB, con S l'area di AEB e con s DCE possiamo scrivere che:
1) X/s=AE/CE
2)X/S=AE/CE ed anche S/X=AE/CE.
Allora si può concludere da queste relazioni che l'area di ADE o di CEB se preferite, sarà medio proporzionale fra le altre due.
Quindi:
50/ADE=ADE/32.
Da cui ADE = 40..
Si moltiplica 40*2=80+32+50=162.

Io l'ho fatto così.
Penso che ci sia un modo più facile.... però
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Re: BOCCONI 2008

Messaggio  Came14 il Gio 22 Mag 2008, 15:55

Per prima cosa vorrei chiedere alla prof se si può usare LaTex su questo forum.


In secondo luogo io ho fatto così:
Il triangolo ABE è simile a CDE, e il rapporto tra i lati è sqrt(50/32)=5/4

Inoltre è noto che l'area del trapezio si trova (AB+CD)*h/2

Ora AB=(5/4)*CD, inoltre chiamando h' l'altezza del triangolo CDE, siccome l'altezza del trapezio è la somma delle altezze dei triangoli, h=9/4h'. Sostituendo nella formula x l'area del trapezio:

(9/4)CD*9/4h'/2 = area --> e rimaneggiando un po' la formula (CD*h')/2*(9/4)^2 = area

Ma CD*h'=32 quindi area = 32*(9/4)^2=162


Per quel Roscio del Roscio, in caso volessi usare il cannone suggerei la formula x calcolare l'area di un triangolo cm ab*sin(gamma)/2, considerando che sin(gamma)=sin(pi-gamma)

Came14

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Re: BOCCONI 2008

Messaggio  Lory_Snake_3 il Sab 24 Mag 2008, 11:03

Lorenzo''LIONHEART'' ha scritto:
Came14 ha scritto:Si giusto

Ok, allora..
-Intanto i triangoli AEB e DCE sono simili, in quanto hanno angoli opposti al vertice ed alterni interni rispetto ai lati, tagliati dalle diagonali, congrueni.
-Poi l'area dei triangoli DEA e CBE è uguale. Infatti se si considerano i triangoli ADB e ACB è facile vedere come abbiano la stessa base, AB e la stessa altezza (l'altezza del trapezio). Entrambi i triangoli sono composti da AEB, quindi per forza ADB e ACB debbono avere l'area congruente.
-Inoltre i triangoli AEB e CBE hanno la stessa altezza, se si considerano quelle relative alle basi AE e CE dei due triangoli, così come ADE e DCE, hanno la stessa altezza relativa alle basi AE e EC. Perciò la proporzionalità tra le aree sarà data unicamente dalle basi.

Perciò indicando con X l'area di DAE che è uguale a CEB, con S l'area di AEB e con s DCE possiamo scrivere che:
1) X/s=AE/CE
2)X/S=AE/CE ed anche S/X=AE/CE.
Allora si può concludere da queste relazioni che l'area di ADE o di CEB se preferite, sarà medio proporzionale fra le altre due.
Quindi:
50/ADE=ADE/32.
Da cui ADE = 40..
Si moltiplica 40*2=80+32+50=162.

Io l'ho fatto così.
Penso che ci sia un modo più facile.... però

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